전자기학 I 숙제 11 해답

(배점: 대문제 10점, 소문제 5점)

1. 아래 그림과 같이 속이 빈 완전도체 구의 중심에 점전하 Q(C)전위함수가 놓여 있다.

1) 전 영역에서 전계강도를 E(V/m)를 구하라.

(해답) 필요지식: 가우스 법칙, 도체 내부에서 전계강도 0, 문제의 대칭성으로 인해 전계강도는 r 방향 성분만 가진다.

도체 구 밖의 영역:

도체 구 물질 내부:

도체 구 내부 공기영역:

2) 전 영역에서 전위 V(V)를 구하라.

(해답) 필요지식: 전계강도를 적분하여 전위를 구하는 공식

도체 구 밖의 영역:

도체 구 물질 내부:

전위 동일. 따라서

도체 구 내부 공기영역:

3) 구의 내면에서의 전하밀도 (C/m²)와 외면에서의 전하밀도 (C/m²)를 구하라.

(해답) 구의 내면에서 총전하량 −Q(C)이 구면에 균일하게 대전되고 구의 외면에서는 +Q(C)이 구면에 균일하게 대전된다. 따라서

구의 내면에서: r = a

구의 외면에서: r = b

2. 다음 그림과 같이 두 개의 완전도체 간에 V₀(V)의 전압을 인가할 경우

1) 등전위면을 도시하라.

(해답)

2) 전기력선(방향 포함)을 도시하라.

(해답)

3. 다음 구조의 저항을 구하라.

1) 원뿔저항

(해답) 두 원뿔저항이 직렬연결 되어 있다.

원뿔의 저항공식:

그러므로

2) 길이가 h인 원통저항

(해답) 두 원통저항이 직렬연결 되어 있다.

원통의 저항공식:

그러므로

3) 동심구 저항, 과 사이의 저항

(해답) 두 동심구 저항이 직렬연결 되어 있다.

동심구의 저항공식:

그러므로