전자기학 I 시험 1번 해답

점 a (1, 1, −1)에 1μC의 점전하 Q_a , 점 b (−1, 1, 1)에 −1nC의 점전하 Q_b가 놓여 있다.

1. 점 a와 b에 대응되는 위치벡터 A와 B를 단위벡터 로 나타내어라.

(답)

2. 점 b에서 점 a로 향하는 거리 벡터 R_AB를 구하라.

(답)

3. A와 B 사이의 각의 cosine을 구하라.

(답)

4. A × B를 구하라.

(답)

5. 벡터 A의 벡터 B에 평행한 성분 벡터 와 벡터 B에 수직인 성분벡터를 단위벡터 로 나타내어라.

(답)

6. A, B, 로 정의되는 사면체의 체적 V₄를 구하라.

(답)

7. 점 a의 좌표를 원통좌표계의 좌표 로 나타내어라.

(해답)

점 a:

8. 점 a에 원통좌표계의 단위벡터 를 직각좌표계의 단위벡터 로 나타내어라.

(해답)

9. 점 b의 좌표를 구좌표계의 좌표 로 나타내어라.

(해답)

점 a:

10. 점 b에 구좌표계의 단위벡터 를 직각좌표계의 단위벡터 로 나타내어라.

(해답)

참고:

11. 점전하 Q_b에 의해 점점하 Q_a에 작용하는 힘(벡터)을 구하라.

(해답) 점점하 Q_b로부터 점전하 Q_a으로 향하는 벡터 R_AB는 (1,1,−1) − (−1,1,1) = (2,0,−2)이다.

12. x 축과 z 축이 −1mC/m의 균일한 밀도로 대전되었을 경우 점전하 Q_a에 작용하는 힘(벡터)을 구하라.

(해답)

점 a에서 x 축 전하와 z 축 전하에 의한 전기장을 각각 E₁, E₂라 하면 점전하 Q_a에 작용하는 힘은

점 a와 x 축 간의 최단 거리 벡터

점 b와 z 축 간의 최단 거리 벡터

따라서

13. xy 평면과 yz 평면이 2nC/m²의 균일한 밀도로 대전되었을 경우 점전하 Q_b에 작용하는 힘(벡터)을 구하라.

(해답)

점 b (−1,1,1)에서 xy 평면과 yz 평면 전하에 의한 전기장을 각각 E₁, E₂라 하면 점전하 Q_b에 작용하는 힘은

xy 평면에 수직이며 점 b로 향하는 단위벡터는

yz 평면에 수직이며 점 b로 향하는 단위벡터는

따라서