제 3 장　 전기력선 밀도, 가우스 법칙 및 발산

 

전기력선(electric flux):

　　 : 총전기력선(total electric flux) (단위: 쿨롬, C)

　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

전기력선 밀도(electric flux density):

　　 : 전기력선 밀도　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 의 방향: 의 방향과 동일

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

구의 표면에 분포된 전하에 의한 전기력선 밀도:

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

hay04243_0301　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

전기력선밀도와 전기장 강도와의 관계:

　　

 

분포전하에 의한 전기력선 밀도:

　　

 

3-4　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

가우스의 법칙:

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　

 

 

가우스 법칙의 적용 – 점전하:

　　 의 방향:

　　 의 크기: 구면 위에서 일정.

　　 (구의 면적)

　　

 

　　 3-8

 

가우스 법칙의 적용 – 무한 선전하:

 

　　 3-6

　　 의 방향:

　　 의 크기: 원통면 위에서 일정.

　　 (윗면 & 밑면)

　　 (측면젹)

　　 (총전하)

 

　　

 

가우스 법칙의 적용 – 동축 전하:

　　 3-7

　　 전하밀도: 　(C/m2) = 균일

　　 의 방향:

　　 의 크기: 원통면에서 일정

　　 　　　

　　 1) 인 경우 가 0이므로 　　　　

　　 2) 인 경우 로부터

　　 3) 인 경우 가 0이므로

 

발산 (divergence):

　　 3-11

　　

　　 폐곡면에 대한 적분은

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

　　 　　　　　

　　

　　 　 (C/m3)

　　 : 체적 의 표면을 통해 밖으로 나가는 성분의 총합

 

발산공식:

1) 직각좌표계

　　 　(C/m3)

 

 

2) 원통좌표계

　　

 

 

3) 구좌표계

　　

 

맥스웰의 제1방정식:

맥스웰의 제1방정식 = 점에서 적용되는 가우스법칙 = 가우스법칙의 미분형

　　

 

　　 (C/m3)

 

벡터연산자 　및 발산정리:

Del 연산자(= gradient 연산자) : "del" 또는 "nabla"로 읽음.

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

발산연산자 :

　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

 

발산정리: