실습-07 공진기(Resonator)

공진기 구조 내부에서는 어떤 특정 주파수의 신호만 두드러지게 나타난다. 회로에서의 공진기는 인덕터와 커패시터의 직렬 또는 병렬 연결구조를 가지며, 고주파 공진기는 특정 길이의 전송선, 특정 크기의 금속상자(cavity, 공동), 특정 크기의 고유전율 유전체, 인쇄형 원판/사각판/고리 등의 형태를 가진다. 공진기는 1단자 또는 2단자와 결합되어 외부와 에너지를 주고 받는다.

회로형태의 공진기는 인덕터, 커패시터, 변성기(transformer)를 통해 외부 단자와 연결된다. 고주파 공진기는 전송선과의 적졀한 간격(용량성 결합), 공동에 삽입된 루프(공동 내 자기장과 결합) 또는 프로브(probe)(공동 내 전기장과 결합), 공동 벽의 구멍(aperture)를 통해 외부 단자와 연결된다.

공진기의 특성은 공진 주파수(resonant), 품질계수(quality factor), 결합계수이다. 품질계수는 저장된 에너지 대 손실 에너지의 비율로서 품질계수가 클수록 공진기는 공진 주파수를 중심으로 첨예한 주파수 특성을 보인다. 결합계수는 공진기와 외부단자 사이의 결합 정도를 나타내는 정수로서 결합계수의 크기에 따라 공진기 결합에 의한 공진 주파수 천이(shift), 외부 결합의 영향을 반영한 총 품질계수, 외부 단자에서 바라본 공진 시 임피던스. 1단자 결합의 경우 반사계수, 입출력 2단자 결합의 경우 전달계수가 달라진다.

고주파 공진기는 발진기(oscillator), 필터(대역통과필터(BPF), 대역저지필터(BSF)), 유전율 측정치구, 대전입자 가속기(accelerator) 등에 사용된다.

기계적 공진은 외부에서 인가된 작은 에너지에 의해서도 특정 진동(vibration) 주파수에서 구조물이 크게 진동하는 현상이며 교량, 고층 건물, 케이블 카의 케이블, 고압 전송선, 항공기 등의 구조물 설계 시 자연(지진, 바람) 또는 인공적(자동차, 기차)으로 공진이 발생하지 않도록 설계한다[Hallebrand(2016), Hunaidi(2000)].

음파 공진기는 모든 악기(기타, 피아노, 관악기, 북), 스피커에서 이동된다. 음파 공진기는 1차 공진 주파수와 수 많은 고조파(1차 공진주파수의 정수배 주파수)에서 공진한다[Rienstran(2017)]. 자동차 머플러에 사용되는 음파 공진기는 공진기 내부에서 여러 주파수의 음파가 서로 상쇄되도록 설계한다[Potente(2005)]. 음파의 공진 현상은 공연장, 교회, 강당 등의 건축 음향 설계 시 중요하게 고려된다[Ginn(1978)]

Murata, Ceramic Resonators Application Manual, 2015

Hallebrand and Jakobsson, Structural Design of High-Rise Buildings, Master's Thesis, Lund University, 2016.

Hunaidi, "Traffic vibrations in buildings", Construction Technology Update No. 39, IRC, 2000.

Ginn, Architectural Acoustics 2nd Ed., Brüel & Kjær, 1978

Potente, "General design principles for an automotive muffler", Proc. Acoustics, 2006.

Rienstran, An Introduction to Acoustics, 2017.

I. 이론

1. 공진회로

1) 직렬 공진회로(series resonant circuit)

ㅇ 공진 주파수에서 단자저항 = 0이면 직렬 공진회로

ㅇ 공식

: 공진 각주파수

: unloaded quality factor (품질계수, 선택도)

: bandwidth, 임피던스 크기가 공진 주파수에서의 값의 배 증가로 증가하는

주파수 범위(공진 주파수를 중심으로 양쪽 주파수의 차이)

: 공진 주파수 부근에서의 입력 임피던스

ㅇ Q₀가 클수록 첨예한 주파수 특성을 보인다.

(a) (b)

그림: (a) 직렬 공진회로, (b) 임피던스의 주파수 특성[Pozar]

ㅇ 전송선에 연결된 직렬 공진회로

- 직렬 연결: 대역통과(band pass)

- 병렬 연결: 대역차단(band stop)

(a)

(b)

그림: 전송선에 연결된 직렬 공진회로. (a) 직렬 연결, (b) 병렬 연결

2) 병렬 공진회로(parallel resonant circuit)

ㅇ 공진 주파수에서 단자저항 = ∞이면 직렬 공진회로

ㅇ 공식

: 공진 각주파수

: unloaded quality factor

: bandwidth, 임피던스 크기가 공진 주파수에서의 값의 배 증가로 증가하는

주파수 범위(공진 주파수를 중심으로 양쪽 주파수의 차이)

: 공진 주파수 부근에서의 입력 임피던스

(a) (b)

그림: (a) 병렬 공진회로, (b) 임피던스의 주파수 특성[Pozar]

ㅇ 전송선에 연결된 병렬 공진회로

- 직렬 연결: 대역차단(band stop)

- 병렬 연결: 대역통과(band stop)

(a)

(b)

그림: 전송선에 연결된 병렬 공진회로. (a) 직렬 연결, (b) 병렬 연결

2. RF/Microwave 공진기 종류

1) 인쇄회로 공진기

그림: 인쇄회로 공진기. (a) 1/2파장 선고, (b) 1파장 ring, (c) 1/2파장 디스크, (d) 미앤더 선로 1/2파장 공진기

ㅇ 전송선 공진기

a) 단락된 1/2파장 전송선: 직렬 공진회로

그림: 단락된 1/2파장 전송선 공진기

b) 개방된 1/2파장 전송선: 병렬 공진회로

그림: 개방된 1/2-파장 전송선 공진기

c) 단락된 1/4파장 전송선: 병렬 공진회로

d) 전송선 공진기의 결합

그림: 종단이 개방된 반파장 공진기. 병렬 공진회로가 전송선에 병렬로 연결됨.[Behagi]

3. 공진기와 본 회로와의 결합(coupling)

그림: Behagi

(a) (b) (c)

그림: 공진기의 품질계수 산출

2) 공동(cavity) 공진기

(a) (b) (c)

그림: 고출력 마이크로파 발진기에 사용된 공동 공진기. (a) 러시아 제 레이더 송신기 발진소자. 1: 커패시턴스 조정 screw (발진 주파수 소폭 조정), 2: 3극 진공관(GS13-1), 3: 공동 발진기로부터 출력을 추출하는 coupling loop [Wikipedia], (b) 마그네크론 발진기(전자 레인지, 레이더, 마이크로파 가열기에 사용)의 원통 공동 공진기[ Air Vectors], (c) b의 설명도

그림: 물질 유전상수 측정용 공동 공진기[T. Jackson, U Birmingham]. 동축선 입출력 프로브로 공동 공진기에 에너지가 결합되며 공동 내부에 피측정 시료를 넣고 공진 주파수와 품질계수 변화로부터 피측정 시료의 유전상수와 손신 탄젠트 산출

ㅇ 직육면체 공진기: 벽은 모두 완전도체

그림: 육면체 공동 공진기

TE_10l mode

ㅇ원통 공진기: 벽은 모두 완전도체

TE₁₁₁ mode

3) 유전체 공진기

- 재료

Single-crystal rutile(TiO2), high-purity TiO2 ceramic: tanδ = 0.0001-0.0002

1) TE_01δ 모드

- 공진 주파수[Kajfez]

- H = 4.6mm, D = 10.5mm, ε_r = 38

Mode f₀ (GHz) (Kajfez formula) f₀ (GHz) (simulation)

TE01δ 4.829 4.773

HEM11δ 6.333 6.247

HEM12δ 6.638 6.679

TM01δ 7.524 7.523

HEM21δ 7.752 7.742

TE011+δ - 8.296

그림: 유전체 공진기 TE₀₁₁ 모드와 마이크로스트립 선로의 결합[Day, "Dielectric resonators as microstrip-circuit elements," IEEE T-MTT, 1970.]. 유전체 ALSIMAG 192 Ti₂O₃ ε_r = 85, tanδ = 0.004 @ 10GHz

그림: 유전체 공진기 모드 공진 주파수와 위 금속 cover 간격[Day, "Dielectric resonators as microstrip-circuit elements," IEEE T-MTT, 1970.]. 유전체 ALSIMAG 192 Ti₂O₃ ε_r = 85. 금속판이 TE₀₁₁ 모드의 자기장에 영향을 주어 공진 주파수가 증가하고, TM₀₁₁ 모드와 HE₁₁₁ 모드의 전기장에 영향을 주어 공진 주파수가 감소한다.